经典的图论算法C++描述

标程介绍了一些经典的图论算法，C++描述。

#include < cstring >
// 常量定义：
const int maxV = 100 ;
const double Inf = 1e100;
// const int Inf=2000000000;
// Graph类定义：
template < class T >
struct GraphMatrix {
int v; // 顶点数
int e; // 边数
T a[maxV][maxV]; // 邻接矩阵
void init() {
memset(a, 0 , sizeof (a));
}
void clear() {
int i,j;
for (i = 0 ; i < v; ++ i) {
for (j = 0 ; j < v; ++ j)
a[i][j] = Inf;
}
}
} ;

#include < list >
using std::list;
template < class T >
struct GraphList {
int v;
int e;
list < T > a[maxV]; // 邻接表
void clear() { // clear()应在更改v之前进行
int i;
for (i = 0 ; i < v; i ++ )
a[i].clear();
}
~ GraphList() {
v = maxV;
clear();
}
} ;

namespace bridgeNS {
/**/ /* 解决：查找、打印桥
*算法：DFS——O(E)
*输入：连通图(表)：g
*输出：屏幕
*/
GraphList < int > g;
int cnt;
int pre[maxV]; // DFS顺序
int low[maxV]; // 最低前序编号：儿子low值的最小值
void _bridge( int prnt, int w) {
int v; // son
low[w] = pre[w] = cnt ++ ;
std::list < int > ::iterator li;
for (li = g.a[w].begin(); li != g.a[w].end(); ++ li) {
v =* li;
if (pre[v] ==- 1 ) {
_bridge(w,v);
if (low[w] > low[v]) low[w] = low[v];
if (low[v] == pre[v])
printf( " %d-%d\n " ,w,v); // 找到桥
} else if (v != prnt && low[w] > pre[v]) low[w] = pre[v];
}
}
void bridge() {
cnt = 0 ;
memset(pre, - 1 , sizeof (pre));
_bridge( - 1 , 0 );
}
}

namespace GabowNS {
/**/ /* 解决：强分量
*算法：Gabow——O(E)
*输入：图(表)：g
*输出：分量编号sc[]
*/
GraphList < int > g;
int cnt0, cnt1;
int sc[maxV]; // 分量编号
int pre[maxV]; // DFS顺序
int path[maxV],pp; // path栈
int stack[maxV],sp; // 栈

void _SCdfsR( int w) {
pre[w] = cnt0 ++ ;
stack[sp ++ ] = w;
path[pp ++ ] = w;
int v; std::list < int > ::iterator li;
for (li = g.a[w].begin(); li != g.a[w].end(); ++ li) {
v =* li;
if (pre[v] ==- 1 ) _SCdfsR(v);
else if (sc[v] ==- 1 ) {
while (pre[path[pp - 1 ]] > pre[v]) -- pp;
}
}
if (path[pp - 1 ] != w) return ;
-- pp;
do {
sc[stack[ -- sp]] = cnt1;
} while (stack[sp] != w);
++ cnt1;
}
void init() {
memset(pre, - 1 , sizeof (pre));
memset(sc, - 1 , sizeof (sc));
cnt0 = cnt1 = 0 ;
sp = pp = 0 ;
int i;
for (i = 0 ; i < g.v; ++ i) {
if (sc[i] ==- 1 )
_SCdfsR(i);
}
}

bool isStrongReach( int s, int t) {
return sc[s] == sc[t];
}
}

namespace PrimNS {
/**/ /* 解决：最小生成树MST
*算法：Prim——O(V^2)
*输入：加权连通图(矩阵)：g
*输出：父节点st[]，与其父之边的权重wt[]
*/
GraphMatrix < double > g;
int st[maxV]; // MST节点之父——用以保存MST
double wt[maxV + 1 ]; // 与其父的边的权重
int fr[maxV]; // 非树顶点的最近树顶点
void mst() {
int v, w, min;
for (v = 0 ; v < g.v; ++ v) {
st[v] =- 1 ; fr[v] = v; wt[v] = Inf;
}
st[ 0 ] = 0 ; wt[g.v] = Inf;
for (min = 0 ; min != g.v;) {
v = min; st[v] = fr[v];
for (w = 0 , min = g.v; w < g.v; ++ w) {
if (st[w] ==- 1 ) {
if (g.a[v][w] < wt[w])
wt[w] = g.a[v][w], fr[w] = v;
if (wt[w] < wt[min])
min = w;
}
}
}
}
}

namespace DijkstraNS {　
/**/ /* 解决：非负权图单源最短路径树SPT
*算法：Dijkstra——O(V^2)
*输入：加权连通图(矩阵)：g
*输出：父节点st[]，与其父之边的权重wt[]
*/
GraphMatrix < double > g;
int st[maxV];
double wt[maxV + 1 ];
int fr[maxV]; // 非树顶点的最近树顶点
void spt( int s) {
int v, w, min;
for (v = 0 ; v < g.v; ++ v) {
st[v] =- 1 ; fr[v] = v; wt[v] = Inf;
}
st[s] = s; wt[g.v] = Inf; wt[s] = 0 ;
for (min = s; min != g.v;) {
v = min; st[v] = fr[v];
for (w = 0 , min = g.v; w < g.v; ++ w) {
if (st[w] ==- 1 ) {
if (g.a[v][w] != Inf && wt[v] + g.a[v][w] < wt[w])
wt[w] = wt[v] + g.a[v][w], fr[w] = v;
if (wt[w] < wt[min])
min = w;
}
}
}
}
}
/**/
namespace FloydNS { //
/**/ /* 解决：所有点对最短路径
*算法：Floyd——O(V^3)
*输入：加权连通图(矩阵)：g
*输出：最短距离长度矩阵d[][]， 路径矩阵p[][]
*/
GraphMatrix < double > g;
double d[maxV][maxV]; // 最短路径长度
int p[maxV][maxV]; // 最短路径下一顶点
void floyd() {
int i,s,t;
for (s = 0 ; s < g.v; ++ s) {
for (t = 0 ; t < g.v; ++ t)
if ( (d[s][t] = g.a[s][t]) < Inf)
p[s][t] = t;
d[s][s] = 0 ;
}
for (i = 0 ; i < g.v; ++ i)
for (s = 0 ; s < g.v; ++ s)
if (s != i && d[s][i] < Inf)
for (t = 0 ; t < g.v; ++ t)
if (d[s][t] > d[s][i] + d[i][t]) {
d[s][t] = d[s][i] + d[i][t];
p[s][t] = p[s][i];
}
}
}
namespace TenshiNS { // ，
/**/ /* 解决：二分图最大匹配
*算法：匈牙利匹配(by Tenshi)——O(xv * yv)
*输入：邻接矩阵g
*输出：匹配数cnt,x匹配项xm[]，y匹配项ym[]
*备注：from Bug 06-07-07
*/
int xv,yv; // 顶点数
int g[maxV][maxV]; // g[i][j]=1 表示 xi与yj相邻
int sy[maxV]; // 辅助：当轮被搜过的y点都是1
int cnt,xm[maxV],ym[maxV]; // 输出
void init() {
cnt = 0 ;
memset(g, 0 , sizeof (g));
memset(xm, - 1 , sizeof (xm));
memset(ym, - 1 , sizeof (ym));
}
bool _path( int u) // 返回是否找到增广路
{
for ( int v = 0 ;v < yv;v ++ ) if (g[u][v] && ! sy[v]) { sy[v] = 1 ;
if (ym[v] ==- 1 || _path(ym[v])) { xm[u] = v; ym[v] = u; return 1 ;}
} return 0 ;
}
void tenshi()
{
int i;
for (i = 0 ;i < xv;i ++ )
if (xm[i] ==- 1 ) {
memset(sy, 0 , sizeof (sy));
cnt += _path(i);
}
}
}


/**/